Окончил физический факультет Поморского государственного университета в 1998 г. В 1998 г. по рекомендации профессора Меньшикова Л.И. был принят в аспирантуру ПГУ и по его же рекомендации перевёлся в аспирантуру ГНЦ ТРИНИТИ (Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований) по специальности "Физика плазмы". В 2001 он закончил аспирантуру ГНЦ ТРИНИТИ по этой специальности.
На установке Ангара-5-1 Митрофанов проводил экспериментальные исследования распределения магнитных полей внутри сжимающегося проволочного лайнера, исследования по влиянию внешнего магнитного поля на сжатие проволочных сборок, зависимости выхода рентгеновского излучения от конструкции лайнера. В процессе исследований им была разработана конструкция микрозондов и методика измерений магнитного поля в условиях тераваттных потоков энергии.
В 2005 г. Митрофанов защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему "Исследование распределения магнитных полей в сжимающихся проволочных сборках с затянутым плазмообразованием". Разработанная им методика стала одной из базовых на установках Ангара-5-1, ПФ-3 (Курчатовский институт), PF-1000 (институт физики плазмы и лазерного микросинтеза, г. Варшава, Польша). Эта методика успешно применена им при исследованиях плазменного фокуса на установке ПФ-3 в РНЦ "Курчатовский институт". Им была экспериментально определена толщина токового слоя в оболочке плазменного фокуса как на начальной, так и на финальной стадиях движения оболочки.
К.Н.Митрофанов занимал первое место на конкурсе молодых научных работников и инженеров им. академика А.П. Александрова в 2003, 2004 и 2005 гг.
К.Н. Митрофанов является лауреатом премии за 2004 год международной академической издательской компании «Наука/Интерпериодика» за лучшую публикацию в издаваемых ей журналах (по журналу «Физика плазмы»).
В 2007 г. он получил грант Президента России. В этом же году он выиграл конкурс на грант РФФИ, что обеспечило частичное финансирование исследований по интенсивности плазмообразования. Он ведет работу по расчету сверхзвукового обтекания плазмой пробных тел в интересах программы ИТС. Эти расчеты проводятся во ВНИИТФ и К.Н. Митрофанов отвечает за физическую часть постановки задачи и анализ результатов. Митрофанов проводит большую и трудоемкую работу по постоянному поддержанию рентгеновских измерений на установке Ангара-5-1.
В составе научного коллектива К.Н. Митрофанов удостоен Государственной Премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники для молодых ученых 2008 года.
К.Н. Митрофанов является автором и соавтором более 50 научных статей и докладов.